Biết rằng hệ phương trình mx−y=2m+12x+my=1−m có nghiệm duy nhất với mọi m. Tìm nghiệm duy nhất đó theo m

Đáp án D

Ta có

mx−y=2m+12x+my=1−m⇔y=mx−2m−12x+mmx−2m−1=1−m⇔y=mx−2m−12x+m2x−2m2−m=1−m⇔m2+2x=2m2+1   1y=mx−2m−1   2

Ta có m2+2>0; ∀m nên P T (1) có nghiệm duy nhất ∀m

Hệ phương trình có nghiệm duy nhất ∀m

Từ (1) ta có: x=2m2+1m2+2 thay vào (2) ta có:

y=m.2m2+1m2+2−2m−1=−m2−3m−2m2+2

Vậy x;y=2m2+1m2+2;−m2−3m−2m2+2