Cho phương trình: (m −1)log122x−22+4m−5log121x−2+4m−4=0 (với m là tham số). Gọi S= [a;b] là tập các giá trị của m để phương trình có nghiệm trên đoạn 52;4. Tính a+b.

Đáp án B

Phương pháp:

- Biến đổi phương trình về phương trình bậc hai đối với log2x−2 và đặt ẩn phụ t=log2x−2 với t∈−1;1

- Rút m theo t và xét hàm f(t) để tìm ra điều kiện của m.

Cách giải: 

m−1log122x−22+4m−5log121x−2+4m−4=0x>2

m−1log22x−2+m−5log2x−2+m+1=0

Đặt y=log2x−2⇒x∈52;4⇒t∈−1;1

Phương trình đã cho trở thành:

m−1t2+m−5t+m+1=0

⇔mt2+t+1=t2+5t+1⇔m=t2+5t+1t2+t+1=1+4tt2+t+1

vì t2+t+1>0∀t∈−1;1

Xét hàm số:y=1+4tt2+t+1 trên −1;1

Có: y't=−4t2+4t2+t+12

y'x=0⇔−4t2+4t2+t+12=0⇔t=±1∈−1;1

Ta có bảng biến thiên:

⇒m∈−3;73⇒a+b=−23.

Chú ý khi giải: HS thường nhầm lẫn các công thức biến đổi logarit dẫn đến kết quả sai, hoặc nhầm lẫn trong bước xét hàm f(t) để đi đến kết luận.