Có bao nhiêu số nguyên dương a (a là tham số) để phương trình3a2+12a+15log272x−x2+92a2−3a+1log111−x22=2log92x−x2+log112−x22có nghiệm duy nhất?

Đáp án B

Điều kiện: 2x−x2>02−x2>0⇔0

Phương trình

⇔a2+4a+5log32x−x2+9a2−6a+2log111−x22

=log32x−x2+log111−x22

⇔fx=a+22log32x−x2+3a−12log111−x22=0

⇔fx=a2+4a+4log32x−x2+9a2−6a+2log111−x22

=log32x−x2+log111−x22=0x∈0;2

⇔fx=a+22log32x−x2+3a−12log111−x22=0

Ta có:

f'x=a+22.2−2x2x−x2ln3+3a−12.1−x1=x22ln11=0

⇔x=1

Ta có:

limx→0fx=−∞;f1=−3a−12log112;limx→2fx=−∞⇒phương trình đã cho có nghiệm duy nhất khi −3a−12log112=0⇔a=13∉ℤ