Cho hệ phương trình a+1x−y=a+1  1x+a−1y=2         2 (a là tham số). Với a ≠ 0, hệ có nghiệm duy nhất (x; y). Tính x + y theo a

 Đáp án A

Từ PT (1) ta có: y = (a + 1)x – (a + 1) (*)

Thế vào PT (2) ta được:

x + (a – 1) [(a + 1)x – (a + 1)] = 2

⇔x+(a2–1)x–(a2–1)=2⇔a2x=a2+1 (3)

Với a ≠ 0, phương trình (3) có nghiệm duy nhất x=a2+1a2. Thay vào (*) ta có:

y=a+1a2+1a2−a+1=a+1a2+1−a2a+1a2=a3+a+a2+1−a3−a2a2=a+1a2

Suy ra hệ phương trình đac cho có nghiệm duy nhất x;y=a2+1a2;a+1a2

⇒x+y=a2+1a2+a+1a2=a2+a+2a2