Có bao nhiêu cặp số nguyên dương (a,b) để đồ thị hàm số y=x3+ax2-3x+b cắt trục hoành tại ba điểm phân biệt

phương trình này luôn có hai nghiệm phân biệt 

Đường thẳng qua hai điểm cực trị đồ thị hàm số là 

Ta có 

Do vậy đồ thị hàm số cắt trục hoành tại ba điểm phân biệt khi và chỉ khi 

Ta có 

Ta có Do đó nếu  trường hợp này không có cặp số nguyên dương nào.

Vậy có duy nhất cặp số nguyên dương (a,b)=(1;1) thoả mãn.

Chọn đáp án C.