Tìm tất cả giá trị của tham số m để hàm số y=13(m2−2m)x3+mx2+3x đồng biến trên R

Đáp án D.

Tập xác định:  D=R 

* Trường hợp 1: Xét  

m2−2m=0⇔m(m−2)=0⇔m=0m=2

Nếu m = 0 thì hàm số trở thành y=3x và luôn đồng biến R . Vậy m = 0 thỏa mãn yêu cầu bài toán.

Nếu m = 2 thì hàm số trở thành y=2x2+3x  chỉ đồng biến trên khoảng −34;+∞ . Vậy m  = 2 không thỏa mãn yêu cầu bài toán.

* Trường hợp 2: Xét  

m2−2m≠0⇔m(m−2)≠0⇔m≠0m≠2

Đạo hàm y'=(m2−2m)x2+2mx+3. Do phương trình y' = 0 chỉ có tối đa hai nghiệm nên hàm số đồng biến trên ℝ⇔y'≥0,∀x∈ℝ 

⇔(m2−2m)x2+2mx+3≥0,∀x∈ℝ⇔m2−2m>0Δ'=m2−3(m2−2m)≤0⇔m(m−2)>02m(3−m)≤0⇔m>2m<0m≥3m≤0⇔m≥3m<0 

Kết hợp cả hai trường hợp ta tìm được m≥3m≤0.