Cho tứ diện ABCD có BC=CD=BD=2a, AC=a2,AB=a.Góc giữa hai mặt phẳng (ACD) và (BCD) có số đo là

Đáp án D.

Gọi M là trung điểm của CD. Do BC=CD=BD⇒ΔBCD đều ⇒BM⊥CD. 

Lại có AC=AD⇒ΔACD cân tại A⇒AM⊥CD .

Khi đó (ACD),(BCD)^=(AM,BM)^ .

AM là đường trung tuyến của ΔACD

⇒AM=AC2+AD22−CD24=a.

AM là đường trung tuyến của  ΔBCD

⇒BM=CD.32=2a32=a3.

Trong ΔABM ta có

cosAMB^=MA2+MB2−AB22MA.MB=a2+a32−a22.a.a3=32 

⇒AMB^=300AMB^=1500

Do 00<(ACD),(BCD)^<900 nên (ACD),(BCD)^=(AM,BM^)=300.