Tính tích phân ∫02maxx,x3dx

Đáp án D.

Cách 1:

Ta có

x3=x⇔xx−1x+1=0⇔x=0x=±1

 Do x∈0;2 nên x=0x=1 

Xét dấu, Ta được x3−x<0,∀x∈0;1 và x3−x>0,∀x∈1;2

Suy ra max0;1x,x3=x và max1;2x,x3=x3.

Vậy

∫02maxx,x3dx=∫01xdx+∫12x3dx=174 .

Cách 2: 

∫02maxx,x3dx=∫02x3+x+x3−x2dx=∫01xdx+∫12x3dx=174.