Trong không gian Oxyz, cho hai điểm A6;−3;4,Ba;b;c. Gọi M, N, P lần lượt là giao điểm của đường thẳng AB với các mặt phẳng tọa độ (Oxy), (Oxz), (Oyz). Biết rằng M, N, P nằm trên đoạn AB sao cho AM = MN = NP = PB. Tính giá trị của tổng a + b + c.

Đáp án B.

Các phương trình Oxy:z=0;Oxy:x=0;Oxy:y=0 . Giả sử MxM;yM;0,NxN;0;zN,P0;yp;zp. Tính theo giả thiết có M là trung điểm của AN nên ta có M6+xN2;−32;4+zN2 . Do zM=0 nên 4+zN2=0⇔zN=−4⇒MxM;−32;0 và NxN;0;−4 .

Lại có N là trung điểm của MP nên NxM2;2yP−34;zP2  .

Mà yN=0zN=−4 nên 2yP−34=0zP2=−4⇔yP=32zP=−8  Khi đó P0;32;−8.

Từ

xM=6+xN2xM=xM2⇔2xM−xN=6xM−2xN=0⇔xM=4xN=2

 Vậy  M4;−32;0,N2;0;−4.

Mặt khác  

AB→=2AN→⇔xB−6=2(2−6)yB+3=2(0+3)zB−4=2(−4−4)⇒B(−2;3;−12)⇒a=−2b=3c=−12.

Vậy  a+b+c=−2+3−12=−11