Tìm phương trình đường thẳng d: y = ax + b. Biết đường thẳng d đi qua điểm I (1; 3), cắt hai tia Ox, Oy và cách gốc tọa độ một khoảng bằng 5.

Đường thẳng d: y = ax + b đi qua điểm I(1;3)⇒3=a+b (1)

Ta có d∩Ox=A-ba;0;d∩Oy=B(0;b)

Suy ra OA=-ba=-ba và OB=b=b (do A, B thuộc

hai tia Ox, Oy)

Gọi H là hình chiếu vuông góc của O trên đường thẳng d

Xét tam giác AOB vuông tại O, có đường cao OH nên ta có

1OH2=1OA2+1OB2⇔15=a2b2+1b2⇔b2=5a2+5 (2)

Từ (1) suy ra b = 3 – a. Thay vào (2), ta được (3-a)² = 5a² + 5

⇔4a2+6a-4=0 ⇔a=-2 hoặc a=12

Với a=12, suy ra b=52. Suy ra OA=-ba=-ba=-5<0: Loại

Với a = -2, suy ra b = 5. Vậy đường thẳng cần tìm là d: y = -2x + 5

Đáp án cần chọn là: D