Xác định parabol (P): y = ax² + bx + c, a ≠ 0 đỉnh I biết (P) đi qua M (4; 3) cắt Ox tại N (3; 0) và P sao cho ΔINP có diện tích bằng 1, biết hoành độ điểm P nhỏ hơn 3.

Vì (P) đi qua M(4;3) nên 3 = 16a + 4b + c (1)

Mặt khác (P) cắt Ox tại N (3; 0) suy ra 

0 = 9a + 3b + c (2), (P) cắt Ox tại P nên 

P (t; 0), t < 3

Theo định lý Viét ta có t+3=-ba3t=ca

Ta có SΔIPN=12IH.NP với H là hình chiếu của

I-b2a;-Δ4a lên PN hay trục hoành

Do IH=-Δ4a.NP=3-t nên 

SΔIMP=1⇔12-Δ4a.(3-t)=1(3)

Từ (1) và (2) ta có 7a + b = 3 ⇔ b = 3 − 7a suy ra

t+3=-3-7aa⇔1a=4-t3>0  do  t<3

Thay vào (3) ta có 

(3-t)3=8(4-t)3⇔3t3-27t2+73t-49=0⇔t=1

Suy ra a = 1 ⇒ b = −4 ⇒ c = 3.

Vậy (P) cần tìm là y = x² − 4x + 3.

Đáp án cần chọn là: D