Cho hình chóp S.ABC có SA vuông góc với mặt phẳng (ABC), SA=a,AB=a,AC=2a,BAC=60°. Tính thể tích khối cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABC

Đáp án B

Phương pháp:

- Chứng minh ΔABC vuông tại B, tìm tâm và bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác đáy.

- Sử dụng công thức R2=h24+r2 với R là bán kính hình cầu ngoại tiếp khối chóp, h là chiều cao, r là bán kính đường tròn ngoại tiếp đa giác đáy.

Cách giải:

Ta có: cos60°=12=a2a→cosBAC=ABAC

⇒ΔABC vuông tại B.

Gọi M là trung điểm AC.

⇒M là tâm đường tròn ngoại tiếp ΔABC

⇒MA=MA=AC2=a

Gọi r là bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác đáy.

R là bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp.

h là chiều cao hình chóp.

Ta có công thức sau:

R2=h24+r2⇒R2=a24+a2=a52

⇒V=43πR3=5a56

Chú ý khi giải:

HS cần linh hoạt trong việc chứng minh ΔABC vuông tại B và biết sử dụng công thức liên hệ giữa R, r, h.