Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có cạnh đáy bằng a và cạnh bên bằng a3. Gọi V1,V2 lần lượt thể tích khối cầu và khối nón ngoại tiếp hình chóp S.ABCD. Tính tỷ số V1V2.

Đáp án D

Gọi O là tâm của hình vuông ABCD.vì S.ABCD là hình chop đều nên  SO⊥(ABCD)

Từ giả thiết, ta có SO=SA2-OA2=a102 .

Khối nón ngoại tiếp hình chóp S.ABCD có chiều cao h=SO=a102 và bán kính đáy là  r=OA=a22 .

Suy ra V2=13πr2h=πa31012

Ta có SO là trục đường tròn ngoại tiếp hình vuông ABCD. Đường trung trực của SB nằm trong mặt phẳng (SBD) cắt SB, SO lần lượt tại M, I. Ta có IS = IB = IA = IC = ID nên I là tâm mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABCD.

Ta có SI.IO = SM.SB ⇒SI = SB22SO=3a1010

Suy ra V1=43π.(SI)3=9πa³1025. Do đó V1V2=10825