Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật với AB=2,AD=23. Mặt bên SAB là tam giác đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng (ABCD) . Gọi M, N, P lần lượt là trung điểm của các cạnh SA, CD, CB. Tính côsin góc tạo bởi mặt phẳng (MNP) và (SCD).

Đáp án B

Gọi H là trung điểm của cạnh AB. Khi đó SH⊥(ABCD)

Ta có SH⊥AB;AB⊥HN;HN⊥SH và SH=3

Chọn hệ trục tọa độ Oxyz sao cho H trùng với O, B thuộc tia Ox, N thuộc tia Oy và S thuộc tia Oz. Khi đó:

B(1;0;0);A(-1;0;0);N(0;23;0);C(1;23;0);D(-1;23;0);S(0;0;3);M(-12;0;32);P(1;3;0) 

Mặt phẳng (SCD) nhận n1→=-36CD →,SC →=0;1;2 làm một vectơ pháp tuyến; mặt phẳng (MNP) nhận n2→=-233MN →,MP →=3;1;5làm một vectơ pháp tuyến.

Gọi ∅ là góc tạo bởi hai mặt phẳng (MNP) và (SCD) thì

cos∅=n1→.n2→n1→.n2→=11145145