Cho hàm số y=x−1x−3. Xét các mệnh đề sau:(1) Hàm số nghịch biến trên D=ℝ\3 (2) Đồ thị hàm số có một tiệm cận đứng là x=1, tiệm cận ngang là y=3.(3) Hàm số đã cho không có cực trị(4) Đồ thị hàm số nhận giao điểm I(3;1) của hai đường tiệm cận làm tâm đối xứng. Chọn các mệnh đề đúng ?

Đáp án B

Sai lầm thường gặp: Tập xác định D=ℝ\3.

Đạo hàm y'=−2x−32,0,∀x∈D⇒ Hàm số nghịch biến trên ℝ\3, hoặc làm số nghịch biến trên −∞;3∪3;+∞. Hàm số không có cực trị.

Tiệm cận đứng: x=3; tiệm cận ngang:  y=1. Đồ thị hàm số nhận giao điểm  I3;1  của hai đường tiệm cận làm tâm đối xứng.

Từ đó nhiều học sinh kết luận các mệnh đề 1,3,4 đúng và chọn ngay A.

Tuy nhiên đây là phương án sai.

Phân tích sai lầm:

Mệnh đề (1) sai, sửa lại: hàm số nghịch biến trên mỗi khoảng −∞;3 và 3;+∞. Học sinh cần nhớ rằng, ta chỉ học định nghĩa hàm số đồng biến (nghịch biến) trên khoảng, đoạn, nửa khoảng; chứ không có trên những khoảng hợp nhau.

Mệnh đề (2) sai. Đồ thị hàm số có một tiệm cận đứng là x=3, một tiệm cận ngang là y=1.

Mệnh đề 3,4 đúng.