Cho hàm số y=f(x) liên tục trên R và ∫01fxdx=9 và ∫01fxdx=2. Tính giá trị của biểu thức I=∫01fx3+f3xdx

Đáp án A

Dễ thấy 

∫09fxdx=∫01fxdx+∫19fxdx=9+2=11

Ta có

I=∫03fx3+f3xdx=∫03fx3dx+∫03f3xdx=I1+I2

* Tính I1=∫03fx3dx : Đặt t=x3⇒dx=3dt. Đổi cận  x=0⇒t=0;x=3⇒t=1.

Khi đó

I1=3∫01ftdt=3∫01fxdx=3.9=27

* Tính I2=∫03f3xdx: Đặt t=3x⇒dx=13dt. Đổi cận x=0⇒t=0;x=3⇒t=9.

Khi đó

I2=13∫09ftdt=13∫09fxdx=113

 Vậy I=I1+I2=27+113=923.