Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng ∆x=-3+2ty=-1+tz=3+t và mặt phẳng có phương trình (a): x + 2y - z + 5 = 0 . Gọi A là giao điểm của và (a). Tìm điểm B∈∆;C∈a sao cho BA=2BC=6 và ABC^=60o.

Góc giữa ∆ và (a) là 30o. Điểm A ( -1;0;4 ).

Ta có B ( -3 + 2t; -1 + t; 3 + t ) và AB = 6 nên B ( -3;-1-3 ) hoặc B ( 1;1;5 ).

Vì BA = 2BC = 6 và ABC^=60o nên tam giác ABC vuông tại C.

Suy ra : BAC^=30o, do đó C là hình chiếu của điểm B trên mặt phẳng (a).

Từ đó ta tìm được hai điểm C tương ứng với hai điểm B ở trên là: C -52;0;52 hoặc C 12;0;112

Đáp án B