Cho hàm số fx=x6−6x+5x2−2x+1 khi x<1x2+ax+b khi x≥1 , trong đó a, b là các số thực thỏa mãn a2+ab+b2=148. Khi hàm số liên tục trên R, hãy tính giá trị của biểu thức T=a3+b3.

Đáp án C.

Hàm số liên tục trên từng khoảng  −∞;1 và 1;+∞.

Ta có

limx →1+fx=limx→1+x2+ax+b=a+b+1=f1

limx→1−fx=limx→1−x6−6x+5x2−2x+1=limx→1−6x5−62x−2=limx→1−30x42=15

Hàm số liên tục trên R khi và chỉ khi

limx→1+fx=limx→1−fx=f1⇔a+b+1=15⇔a+b=14

Suy ra ta có

a+b=14a2+ab+b2=148⇒a2+2ab+b2=196a2+ab+b2=148⇔ab=48a2+b2=100

Do đó 

T=a+ba2−ab+b2=14.100−48=728