Cho đường tròn (O; R) có hai dây AB, CD vuông góc với nhau ở M. Biết AB = 10cm; CD = 8cm; MC = 1cm. Bán kinh R và khoảng cách từ tâm O đến dây CD lần lượt là:

Đáp án C

Xét đường tròn (O).

Kẻ OE⊥AB tại E suy ra E là trung điểm của AB, kẻ OF⊥CD tại F suy ra F là trung điểm của CD

Xét tứ giác OEMF có E^=F^=M^=90o nên OEIF là hình chữ nhật, suy ra FM = OE

Ta có CD = 8cm ⇒ FC = 4cm mà MC = 1cm ⇒ FM = FC – MC = 4 – 1 = 3cm

nên OE = FM = 3cm

E là trung điểm của AB nên AE=102=5cm

Áp dụng định lý Pytago cho tam giác vuông OEA ta có:

OA=AE2+OE2=34 nên R=34

Lại có OD=R=34 ; FD=CD2=4 nên áp dụng định lý Pytago cho tam giác vuông OFD ta có:

OF=OD2−FD2=34−16=32 . Do đó khoảng cách từ tâm đến dây CD là 32 cm