Cho hàm số f(x)=lnx+x2+1 Với mỗi số nguyên dương m đặt Sm=f(-m)+f(-m+1)+.. +(0)+..+f(m-1) Có bao nhiêu giá trị của m để phương trình 8x-3.4x-Sm=0 có hai nghiệm thực phân biệt

Đặt t=2x(t>0) phương trình trở thành: 

Xét hàm số  trên khoảng 0;+∞ có

Bảng biến thiên:

Với mỗi t > 0 cho một nghiệm duy nhất x=log2t Vậy phương trình có hai nghiệm thực phân biệt khi và chỉ khi (∗) có hai nghiệm phân biệt t > 0. Quan sát bảng biến thiên suy ra 

Ta đi rút gọn S_m: Có

Do đó  Vì vậy

Vậy điều kiện là

Có tất cả 27 số nguyên dương thoả mãn.

Chọn đáp án A.