Trên đường thẳng y=2x+1 có bao nhiêu điểm mà từ đó kẻ được đúng một tiếp tuyến đến đồ thị của hàm số y=x+3x−1

Đáp án A

Ta có: y'=x−1−x+3x−12=−4x−12.

Tiếp tuyến tại Mx0;x0+3x0−1∈C là:

y=−4x0−12x−x0+x0+3x0−1=−4xx0−12+x02+6x0−3x0−12.

Tiếp tuyến đi qua Mx1;2x1+1 nên:

2x1+1=−4x1x0−12+x02+6x0−3x0−12   

⇔2x1+1x02−2x0+1=x02+6x0−3−4x1⇔2x1−1x02−4x1+2x0+6x1+4=0 (*)

Qua Mx1;2x1+1 kẻ được đúng một tiếp tuyến đến đồ thị hàm số (C) nên (*) có nghiệm duy nhất

⇔Δ'=4x1+22−2x1−16x1+4=0⇔−4x12+7x1+10=0⇔x1=7±2098.

Vậy có 2 điểm từ đó kẻ được đúng 1 tiếp tuyến đến đồ thị hàm số.