Giá trị nhỏ nhất m và giá trị lớn nhất M của hàm số y=sinx+2cosx+1sinx+cosx+2 là

Đáp án C

Đặt t=tanx2 ta có: y=sinx+2cosx+1sinx+cosx+2

=2t1+t2+21−t21+t2+12t1+t2+1−t21+t2+2=−t2+2t+3t2+2t+3 

Tập các giá trị của y là tập các giá tri làm cho PT y=−t2+2t+3t2+2t+3⇔y+1t+2y−1t+3y−1=0 có nghiệm với ẩn t

⇒Δ'=y−12−3y+1y−1=−2y2−2y+4≥0⇒−2≤y≤1⇒m=−2,M=1