Có bao nhiêu số phức z thỏa mãn z=2 và z2 là số thuần ảo?

Đáp án D.

Đặt z=x+yi, x,y∈ℝ⇒z=2⇔x2+y2=2 (1) 

z2=x2−y2+2xyi là số thuần ảo ⇔x2−y2=0 (2)xy≠0 

Từ (1) và (2) ta có hệ x2+y2=2x2−y2=0 (ĐK: xy≠0)

⇔2x2=2x2−y2=0⇔x=1x=−1y2=1⇒x=1y=1x=1y=−1x=−1y=1x=−1y=−1   

Có 4 số phức z thỏa mãn.