Cho phương trình m-1log122x-22+4m-5log121x-2+4m-4=0 (với m là tham số). Gọi S=a,b là tập hợp các giá trị của m để phương trình có nghiệm trên đoạn 52;4. Tính a+b

Đáp án B.

Với x∈52;4 thì phương trình tương đương với:

m-1logx2x-2+m-5log2x-2+m-1=0 (1)

Đặt log2x-2=t. Với x∈52;4 thì t∈-1;1. Phương trình (1) trở thành:

m-1t2+m-5+m-1=0⇔mt2+t+1=t2+5t+1⇔m=t2+5t+1t2+t+1 (2)

Xét hàm số f(t)=t2+5t+1t2+t+1=1+4tt2+t+1 trên đoạn -1;1 .

Đạo hàm f'(t)=-4t2-1t2+t+12≥0,∀t∈-1;1;f'(t)=0⇔t=±1. Khi đó hàm số [-1;1] đồng biến trên [-1;1]. Suy ra  min[-1;1]f(t)=f(-1)=-3 max[-1;1]f(t)=f(1)=73.

Phương trình (2) có nghiệm ⇔ Đường thẳng y-m cắt đồ thị hàm số

f(t)⇔-3≤m≤73. Vậy S=-3;73→a=-3b,b=73→a=-3,b=73→a+b=-3+73=-23.