Tìm số điểm cực trị của hàm số y=x3−x2−x+1

Đáp án C.

Cách 1: Tập xác định:  D=ℝ

Ta có:

y=x3−x2−x+1=x6−x2−x2+1  

 ⇒y'=6x52x6−2x−2x2x2=3x5−2xx6−x.x4x6

Ta thấy y' không xác định tại x=0.

- Nếu x>0 :y'=3x2−2x4−x3x3=3x2−2x−1 ;y'=0⇒x=1 .

- Nếu x<0  : 

y'=3x5+2x4−x3−x3=−3x2−2x+1y'=0⇒x=−1

Bảng biến thiên:

Hàm số đã cho có 3 điểm cực trị.

Cách 2: Đặt t=x,t≥0  . Xét hàm số ft=t3−t2−t+1,t≥0 .

Ta có: 

f't=3t2−2t−1;f't=0⇔t=0

Bảng biến thiên của hàm số f(t):

Ta có hàm số y=x3−x2−x+1  là hàm số chẵn (đồ thị đối xứng qua trục Oy).

Suy ra bảng biến thiên của hàm số y=x3−x2−x+1 :

Do đó hàm số  y=x3−x2−x+1 có 3 điểm cực trị.