Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số y=mx+4x+m nghịch biến trên khoảng −∞;1.

Đáp án A.

Tập xác định: D=ℝ\−m . Ta có y'=m2−4x+m2.

Để hàm số nghịch biến trên khoảng −∞;1  thì ta phải có

m2−4<01≤−m⇔−2

Lưu ý: Với cách cho đáp án như trong câu hỏi này, ta có làm như sau:

- Thử với m=−2  . Khi đó y=−2x+4x−2=−2x−2x−2=−2 . Suy ra với  m=−2 thì hàm số không nghịch biến trên −∞;1 . Từ đó loại được đáp án B và C.

- Thử với m=−1  . Khi đó y=−x+4x−1 . Ta có y'=−3x−12<0∀x≠1 .

Suy ra hàm số nghịch biến trên các khoảng −∞;1  và 1;+∞  . Vậy A là đáp án đúng.