Tìm giá trị của tham số m để phương trình sinx−1cos2x−cosx+m=0 có đúng 5 nghiệm thuộc đoạn 0;2π

Đáp án C

Phương trình 

sinx−1cos2x−cosx+m=0⇔sinx=1m=cosx−cos2x⇔x=π2+k2π           1m=cosx−cos2x   2

Vì x∈0;2π nên

0≤π2+k2π≤2π⇔−14≤k≤34⇒k=0⇒x=π2

Để phương trình đã cho có 5 nghiệm thuộc đoạn 0;2π⇔2 có 4 nghiệm phân biệt thuộc 0;2π

Đặt t=cosx∈−1;1, khi đó 2⇔t2−t+m=0 có 2 nghiệm phân biệt t1,t2 thỏa mãn −1

⇔t1+1t2+1>0t1−1t2−1>0Δ=−12−4m>0⇔t1t2+t1+t2+1>0t1t2−t1+t2+1>0−4m−1<0⇔0

Vậy m∈0;14