Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số m để đồ thị hàm số y=2x4+2mx2−3m2 có ba điểm cực trị, đồng thời ba điểm cực trị này cùng với gốc tọa độ O tạo thành bốn đỉnh của một tứ giác nội tiếp được. Tính tổng tất cả các phần tử của S

Đáp án B

Đồ thị hàm số có 3 điểm cực trị ⇔y'=4x2x2+m đổi dấu 3 lần ⇔m<0

Khi đó, gọi A0;−3m2,B−m2;−m2−3m2 và C−−m2;−m2−3m2 là ba điểm cực trị

Vì yA>yB=yC nên yêu cầu bài toán⇔Tứ giác ABOC nội tiếp I

Vì AB=ACOB=OC→OA là đường trung trực của đoạn thẳng BC

Suy ra AO là đường kính của I=OB→.AB→=0⇔m2+m22.m2+32=0⇔m=−1m=−1−3

Vậy tổng các giá trị của tham số m là −2−3