Cho a,b,c là các số thực thuộc đoạn 1;2 thỏa mãnlog23a+log23b+log23c≤1.Khi biểu thức P=a3+b3+c3−3log2aa+log2bb+log2ccđạt giá trị lớn nhất thì giá trị của tổng a+b+c là:

Đáp án C

Nhận xét, với x∈1;2 thì fx=x−log2x≤0. Thật vậy, xét f'x=xln2−1xln2

→f'x=0⇔x=1ln2⇒max1;2fx=maxf1,f1ln2,f2=0

Từ đây suy ra x−1≤log2x⇒log23x≥x−13 với 1;2⇒1≥a−13+b−13+c−13

Mặt khác cũng có x3−3xlog2x≤x3−3x1−x=x3−3x2+3x với 1;2

⇒P−3≤x−13+y−13+z−13=1⇒P≤4