Một cửa hàng bán cam với giá bán mỗi kg là 50.000 đồng. Với giá bán này thì cửa hàng chỉ bán được khoảng 40kg. Cửa hàng này dự định giảm giá bán, ước tính nếu cửa hàng cứ giảm mỗi kg 5000 đồng thì số kg bán đươc tăng thêm là 50kg. Xác định giá bán để cửa hàng đó thu được lợi nhuận lớn nhất, biết rằng giá nhập về ban đầu mỗi kg là 30.000 đồng:

Đáp án C.

Gọi 5000t 0≤t≤4;t∈  là tổng số tiền giảm.

 Lúc đó giá bán sẽ là 50000 – 5000t, số kg bán ra là 40 + 50t suy ra tổng số tiền bán được cả vốn lẫn lãi là 50000-5000t.40+50t; số tiền vốn nhập ban đầu là30000.40+50t .

 Ta có lợi nhuận thu được là ft=50000-5000t40+50t-3000040+50t .

Ta tìm t để fx lớn nhất:  ft=4+5t20-5t.10000

⇒gt=ft10000=-25t2+80t+80=144-5t-82≤144,∀t∈ℝ

Để f(t) lớn nhất khi g(t) lớn nhất; g(t) lớn nhất bằng 144 khi 5t-8=0⇔t=85 

t=85⇒5000t=8000. Do đó giảm số tiền 1 kg là 8000đ, tức giá bán ra 1 kg là 50000 - 8000 = 42000 đ thì lợi nhuận thu được cao nhất.