Cho hình chóp tam giác đều S.ABC có các cạnh bên SA, SB, SC vuông góc với nhau từng đôi một. Biết thể tích của khối chóp S.ABC bằng a36 . Tính bán kính r mặt cầu nội tiếp của hình chóp S.ABC.

Đáp án A.

Do SA = SB = SC nên các tam giác SAB, SBC, SCA vuông cân tại S.

Suy ra: S_SAB =  S_SBC = S_SCA

Do SA, SB, SC vuông góc với nhau từng đôi một nên ta có

VS.ABC=16SA.SB.SC=SA36=a36⇒SA=SB=SC=a⇒AB=BC=CA=a2

Gọi O là tâm mặt cầu nội tiếp hình chóp.

Gọi G, H, I, K lần lượt là hình chiều vuông góc của O lên ABC,SAB,SBC,SCA ta có OG=OH=OI=OK=r

Mà VS.ABC=VO.ABC+VO.SAB+VO.SBC+VO.SCA=r33SΔSAB+SΔABC

=a2r63+3=a36⇒r=a3+3