Cho (H) là hình phẳng giới hạn bởi parabol y=3x2,cung tròn có phương trình y=4−x2 (với 0≤x≤2) và trục hoành (phần tô đậm trong hình vẽ).Diện tích của (H) bằng

Đáp án B.

Phương trình hoành độ giao điểm là:

3x2=4−x2⇒0≤x≤23x4=4−x2⇔x=1.

Dựa vào hình vẽ ta có:

S=∫013x2dx+∫124−x2dx=3x3310+I1=33+I1

Với I=∫124−x2dx, sử dụng CASIO

hoặc đặt x=2sint⇒dx=2costdt

Đổi cận

x=1⇒t=π6x=2⇒t=π2⇒I1=∫π6π24−4sin2t.costdt=∫π6π221+cos2tdt=2t−sin2tπ2π6

⇒I1=164π−33. Do đó S=4π−36.