Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để phương trình m+3m+3sinx33=sinxcó nghiệm thực?

Đáp án A.

Đặt m+3sinx3=a;sinx=b

ta có: m+3a3=bm+3b3=a⇔m+3a=b3m+3b=a3

⇒3a−b=b3−a3=b−ab2+ba+a2⇔b−ab2+ba+a2+3=0

Do

b2+ba+a3+3>0⇒a=b⇒m+3sinx=sin3x⇔m=sin3x−3sinx=b3−3b=fb

Xét fb=b3−3b b∈−1;1

ta có: f'b=3b2−3≤0∀b∈−1;1

Do đó hàm số f(b) nghịch biến trên −1;1

Vậy fb∈f1;f−1=−2;2.

Do đó PT đã cho có nghiệm ⇔m∈−2;2

Vậy có 5 giá trị nguyên của m thõa mãn.