Cho dãy số un thỏa mãn logu1+2logu1−2logu10=2logu10 và un+1=2un với mọi n≥1. Giá trị nhỏ nhất của n để un>5100 bằng

Đáp án B.

Đặt

t=2+logu1−2logu10≥0⇔logu1−21logu10=t2−2,

khi đó giả thiết trở thành:

logu1−2logu10+2+logu1−2logu10=0⇔t2+t−2=0⇔t=1t=−2

⇒logu1−2logu10=−1⇔logu1+1=2logu10⇔log10u1=logu102⇔10u1=u1021

Mà un+1=2un→un là cấp số nhân

với công bội q=2⇒u10=29u1(2).

Từ (1), (2) suy ra

10u1=99u12⇔218u12=10u1⇔u1=10218⇒un=2n−1.10218=2n.10219.

Do đó

un>5100⇔2n.10219>5100⇔n>log25100.21910=−log210+100log25+19≈247,87.

Vậy giá trị n nhỏ nhất thỏa mãn là n = 248