Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho điểm M1;1;2. Hỏi có bao nhiêu mặt phẳng (P) đi qua M và cắt các trục x’Ox, y’Oy, z’Oz lần lượt tại các điểm A, B, C sao cho OA=OB=OC≠0?

Đáp án A.

Phương trình mặt phẳng (P) có dạng

xa+yb+zc=1, 

với Aa;0;0, B0;b;0, C0;0;c.

Ta có OA=OB=OC⇔a=b=c 

và M∈P⇒1a+1b+2c=1       (*) 

Suy ra a=b=ca=−b=c và a=b=−ca=−b=−c,

a=b=−c không thỏa mãn điều kiện (*)

Vậy có 3 mặt phẳng thỏa mãn yêu cầu bài toán.