Cho hàm số y=−x+2x−1 có đồ thị (C) và điểm Aa;1. Gọi S là tập hợp các giá trị thực của a để có đúng một tiếp tuyến của (C) kẻ qua A. Tổng giá trị các phần tử của S là:

Đáp án C.

Phương trình tiếp tuyến (C) tại điểm A là:

y=f'x0x−x0+−x0+2x0−1=−1x0−1x−x0+−x0+2x0−1

Do tiếp tuyến đi qua điểm Aa;1 nên

1=x0−a+2−x0x0−1x0−12 

⇔x0−22=−x02+4x0−2−a⇔2x02−6x0+3+a=0

Để đúng một tiếp tuyến đi qua A thì (*) có

nghiệm kép hoặc (*) có 2 nghiệm

phân biệt tróng đó có một nghiệm

x0=1⇔Δ'=3−2a=0Δ'=3−2a>02.1−6+3+a=0⇔a=32a=1.