Cho hàm số y=x3-3x2+(m+1)x+1 có đồ thị cm với m là tham số. Tìm tất cả các giá trị của tham số m để đường thẳng d:y=x+1 cắt đồ thị cm tại ba điểm phân biệt P(0;1),M,N sao cho tam giác OMN vuông tại O (O là gốc tọa độ)

Đáp án A.

Phương trình hoành độ giao điểm của cm và d:x3-3x2+(m+1)x+1=x+1 

⇔x3-3x2+mx=0⇔x=0x2-3x+m=0*

Để cm cắt d tại ba điểm phân biệt P(0;1),M,N thì phương trình (*) phải có hai nghiệm phân biệt x1,x2 khác 0 ⇔02-3.0+m≢0∆=(-3)2-4m>0⇔m≢0m<94

 Giả sử M(x1;x1+1)vàvới N(x2;x2+1) là nghiệm của phương trình (*).

Theo định lý Vi-ét ta có x1+x2=3x1x2=m

Để tam giác OMN vuông tại O thì OM →.ON →=0⇔x1x2+(x1+1)(x2+1)=0

⇔2x1x2+(x1+x2)+1=0⇔2m+4=0⇔m=-2 (thỏa mãn)