Cho hàm số y=xx−1 có đồ thị =Cvà đường thẳngd:y=−x+m. Khi đó số giá trị của m để đường thẳng d cắt đồ thị Ctại hai điểm phân biệt A, B sao cho tam giác OAB (O là gốc tọa độ ) có bán kính đường tròn ngoại tiếp bằng 22 là:

Đáp án D

Phương trình hoành độ giao điểm của C và d là

xx−1=m−x⇔x≠1x2−mx+m=0  *.

Để Ccắt d tại hai điểm phân biệt ⇔* có hai nghiệm phân biệt khác 1⇔m>4m<0. 

Khi đó, gọi điểm Ax1;m−x1 và Bx2;m−x2 là giao điểm của đồ thị C và d.

⇒OA=2x12−2m.x1+m2=2x12−mx1+m+m2−2m=m2−2mOB=2x22−2m.x2+m2=2x22−mx2+m+m2−2m=m2−2m 

Khoảng cách từ O đến AB bằng

h=dO;d=m2⇒SΔABC=12.h.AB=m22.AB 

Ta có

SΔABC=abc4R⇔R=abc4.SΔABC=OA.OB.AB2.h.AB=OA.OB2.h⇔42.m2=OA.OB⇔OA2.OB2=16m2

Khi đó m2−2m2=16m2⇔m2−2m=4mm2−2m=−4m⇔m=0m=−2m=6. 

Kết hợp với điều kiện m>4m<0, ta được m=−2m=6 là giá trị cần tìm