Cho khối chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang cân với đáy AD và BC. Biết AD=2a,  AB=BC=CD=a. Hình chiếu vuông góc của S trên mặt phẳng ABCDlà điểm H thuộc đoạn AD thỏa mãn HD=3HA, SD tạo với đáy một góc45°.Tính thể tích V của khối chóp S.ABCD

Đáp án C

Gọi M là trung điểm cuả AD. Ta có: BC=AM=a và BC//AM

nên tứ giác ABCM là hình bình hành

⇒CM=AB=a⇒ΔCDM đều. Gọi K là hình chiếu của C lên AD.

Ta có: CK=a2−a22=a32. 

Diện tích hình thang ABCD là: S=a+2a.a322=3a234 

+) Lại có:

HD=32.2a=3a2⇒SH=3a2

Thể tích khối chóp S.ABCD là:

V=13SH.SABCD=13.3a2.3a234=3a338.