Cho 0≤x;y≤1 thỏa mãn 20171−x−y=x2+2018x2−2y+2019. Gọi M, m lần lượt là giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của biểu thức S=4x2+3y4y2+3x+25xy. Khi đó M+mbằng bao nhiêu?

Đáp án B

Từ giả thiết

20171−y2017x=x2+20181−y2+2018⇔20171−y1−y2+2018=2017xx2+2018 * 

Xét hàm số ft=2017tt2+2018 với t∈0;1 

⇒f't=2017tln2017t2+2018+2t.2017t>0 

⇒ftđồng biến trên 0;1. Do đó (*) ⇔1−y=x⇔x+y=1.

Ta có: 0≤xy≤x+y24=14. Đặt m=xy∈0;14. Khi đó :

S=16x2y2+34xy+12y+xy+x2−3xy=16m2−2m+12=gm 

Xét hàm gm trên đoạn

0;14⇒g'm=32m−2→g'm=0⇔m=116 

Lúc này

g0=12,g14=252,g116=19116⇒M=252m=19116⇒M+m=39116.