Một khúc gỗ có dạng khối nón có bán kính đáy r= 30 km, chiều cao h= 120 km. Anh thợ mộc chế tác khúc gỗ đó thành một khúc gỗ có dạng khối trụ như hình vẽ. Gọi V là thể tích lớn nhất của khúc gỗ dạng khối trụ có thể chế tác được. Tính V

Đáp án D

Xét mặt cắt và lấy các điểm như hình vẽ bên cạnh.

Theo đề thì OA=OB=r=30cm và OH=h=120cm

Đặt OC=OD=R là bán kính đường tròn đáy của khúc gỗ khối trụ thì:

ECOH=ACOA=OA−OCOA⇔ECh=r−RR⇔EC=430−R

Thể tích khúc gỗ khối trụ là

V=πR2.EC=4π.R2.30−R⇒fR=30R2−R3

Xét hàm số fR trên 0;30⇒maxfR=4000

Vậy thể tích lớn nhất của khối trụ V=0,016m3