Cho hàm số y=x3−3mx2+6 giá trị nhỏ nhất của hàm số trên 0;3 bằng 2 khi:

TXĐ: D = R

y'=3x2−6mx

Ta có:  y'=0⇔x=0⇒y=6x=2m⇒y=−4m3+6

Xét TH1: m = 0. Hàm số đồng biến trên 0;3⇒min0;3y=y0=6⇒ loại

Xét TH2: m≥32⇒2m≥3>0. Khi đó, hàm số nghịch biến trên  0;3⊂0;2m ⇒min0;3y=y3=33−27m=2⇒m=3127<32

(loại)

Xét TH3: 32>m>0⇒3>2m>0 thì đồ thị hàm số có điểm cực đại là (0; 6) và điểm cực tiểu là  2m,−4m3+6

Khi đó, GTNN trên 0;3 là  y2m=−4m3+6⇒−4m3+6=2⇔m3=1⇔m=1(tm)

Xét TH4: m<0⇒0;6 là điểm cực tiểu của đồ thị hàm số và trên 0;3hàm số đồng biến.

⇒ymin=6⇒ loại

Vậy m = 1 là giá trị cần tìm.

Đáp án cần chọn là: D