Cho A =x2+13x:x2+1x-1:x3-1x2+x:x2+2x+1x2+x+1 và B =x+3x2-1:x+4x2+6x-x+3x2-1:x+4x-4 . Khi x = 101, hãy so sánh A và B.

Ta có

A=x2+13x:x2+1x-1:x3-1x2+x:x2+2x+1x2+x+1

=x2+13x.x-1x2+1.x2+xx3-1.x2+x+1x2+2x+1

=x-13x.x(x+1)(x-1)(x2+x+1).x2+x+1x2+2x+1

=x+13(x2+x+1).x2+x+1(x+1)2=13(x+1)

Và

B =x+3x2-1:x+4x2+6x-x+3x2-1:x+4x-4

=x+3x2-1.x2+6xx+4-x+3x2-1.x-4x+4

=x+3x2-1.(x2+6xx+4-x-4x+4)

=x+3(x-1)(x+1).x2+6x-x+4x+4

=x+3(x-1)(x+1).x2+5x+4x+4

=x+3(x-1)(x+1).(x+1)(x+4)x+4=x+3x-1

Thay x = 101 vào A = 13(x+1) ta được

A=13(101+1)=13.102=1306

Thay x = 101 vào B =x+3x-1  ta được

B=101+3101-1=104100

Nhận thấy B = 104100 > 1; A =  1306< 1 => B > A

Đáp án cần chọn là: B