Hình vẽ bên là đồ thị của hàm số y = f(x)Gọi S là tập hợp các giá trị nguyên dương của tham số m để hàm số y=fx−1+m có 5 điểm cực trị. Tổng giá trị tất cả các phần tử của S bằng:

Đáp án A

Nhận xét: Số giao điểm của C:y=f(x) với Ox bằng số giao điểm của C':y=f(x−1) với Ox (vì đồ thị hàm số C':y=f(x−1) có được chỉ là do ta tịnh tiến đồ thị hàm số C:y=f(x) sang phải 1 đơn vị)

Vì m > 0 nên C'':y=f(x−1)+m có được bằng cách tịnh tiến C':y=f(x−1) lên trên m đơn vị

Ta sẽ biện luận số giao điểm của y=f(x−1)+m với trục Ox (cũng chính là giao điểm của y=f(x−1) với y = - m) để suy ra cực trị của hàm số y=fx−1+m

+ TH1: −m≤−6⇔m≥6

Đồ thị hàm số y=fx−1+m có dạng:

Đồ thị hàm số có 3 điểm cực trị. Loại

+ TH2: −6<−m<−3⇔3

Đồ thị hàm số y=fx−1+m có dạng:

Đồ thị hàm số có 5 điểm cực trị, nhận

+TH3: −m=3⇔m=3

Đồ thị hàm số y=fx−1+m có dạng:

Đồ thị hàm số có 5 điểm cực trị, nhận

+ TH4: −3<−m<0⇔0

Đồ thị hàm số y=fx−1+m có dạng:

Đồ thị hàm số có 7 điểm cực trị, loại

Vậy 3≤m<6. Do m∈Z+⇒m∈3;4;5

Vậy tổng giá trị tất cả các phần tử của S bằng 12