Cho các số thực dương x, y. Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức P=4xy2x+x2+4y23

Đáp án C

P=4xy2x+x2+4y23=4yx21+1+4yx23∀x>0,y>0

Đặt t=1+4yx2,t>1. Khi đó biểu thức trở thành P(t)=t2−1t+13=t−1t+12 với t > 1

P'(t)=−t2+2t+3t+14=0⇔t=3

Bảng biến thiên:

Vậy maxP=P(3)=18