Cho hàm số y=fx liên tục trên R và có đạo hàm f'x=x2x-2x2-6x+m với mọi x∈R. Có bao nhiêu số nguyên m thuộc đoạn -2019;2019 để hàm số gx=f1-x nghịch biến trên khoảng -∞;-1?

Ta có:

g'x=f1-x'=1-x'f'1-x=-f'1-x

=-1-x21-x-21-x2-61-x+m

=-1-x2-1-xx2+4x+m-5

=x-12x+1x2+4x+m-5

Hàm số g (x) nghịch biến trên -∞;-1

⇔g'x≤0,∀x∈-∞;-1⇔x+1x2+4x+m-5≤0,∀x∈-∞-1

⇔x2+4x+m-5≥0,∀x∈-∞-1 (do x+1<0,∀x∈-∞-1)

⇔hx=x2+4x-5≥-m∀x∈-∞;-1

Ta có:  h'x=2x+4=0⇔x=-2

BBT:

Dựa vào BBT ta có:  -m≤-9⇔m≥9

Mà m∈-2019;2019 và m nguyên nên m∈9,10,11,...,2019 hay có 2019 - 9 + 1 = 2011 giá trị của m thỏa mãn.

Đáp án cần chọn là: C