Cho hình lăng trụ ABCA'B'C' có thể tích bằng V. Gọi M, N, P lần lượt là trung điểm của các cạnh AB, A'C’, BB’. Thể tích của khối tứ diện CMNP bằng

Đáp án A

Gọi E là trung điểm của AC⇒NE//B B'. Nối NP cắt BE tại I suy ra B là trung điểm của EI. Gọi G là trọng tâm của tam giác ABC ⇒BG=2EG.

⇒dB;MC=2dE;MC⇒dB;MC=23dB;AC

Suy ra: dI;MC=1+32dB;MC=52dB;MC

Mà SΔIMC=12dI;MC.MC

=12.52dB;MC.MC=52SΔMBC=54SΔABC

Ta có: VN.MPCVN.MIC=NPNI=12⇒VN.MPC=12xVN.MIC  1

Lại có:

VN.MIC=13.dN;ABC.SΔIMC=13.dA';ABC.54SΔABC⇒VN.MIC=512.dA';ABC.SΔABC=512VABC.A'B'C'=512V

Từ (1) và (2) suy ra VCMNP=12.512xV=524V.