Cho biết hàm số fx=ax+bx2+1 đạt giá trị lớn nhất bằng 4 và giá trị nhỏ nhất bằng -1. Tính giá trị của a2+b3-44n2+n+2017; ∀n∈N

Tập xác định: D = R

Ta có 

maxx∈Rfx=4⇔fx≤4;∀x∈R∃x0∈R:fx0=4⇔ax+bx2+1≤4ax0+bx20+1=4⇔4x2-ax+4-b≥04x02-ax0+4-b=0⇔∆=a2+16b-64≤0∆=a2+16b-64≥0⇔a2+16b-64=0 1

Đối với minx∈Rfx=-1 làm tương tự, ta đi đến a2-4b-4=0 (2)

Giải hệ gồm (1) và (2) ta được a=±4;b=3.

Do n2+n+2017 = nn++2017 là số lẻ ∀n∈N nên a2+b3-44n2+n+2017 = -1

Đáp án C