Cho hàm số y=fx có đồ thị như hình vẽ bên. Tìm số điểm cực trị của hàm số y=2fx−3fx.

Đáp án D.

Xét hàm số

gx=2fx−3fx⇒g'x=f'x.2fx.ln2−f'x.3fx.ln3;∀x∈ℝ.

Ta có

g'x=0⇔f'x=03fx.ln2=3fx.ln.⇔f'x=023fx=ln3ln2⇔f'x=0                     1fx=log23ln3ln2      2

Dựa vào đồ thị hàm số y=fx, ta thấy: 

·        Phương trình (1) có 3 nghiệm phân biệt (vì hàm số y=fx có 3 điểm cực trị).

·        Phương trình (2) vô nghiệm vì đường thẳng y=log23ln3ln2<−1 không cắt ĐTHS.

Vậy phương trình g'x=0 có 2 nghiệm phân biệt hay hàmsố đã cho có 3 điểm cực trị.