Tìm tất cả các giá tri thực của tham số m để bất phương trình 23x+m−13x+m−1>0 nghiệm đúng với mọi x∈ℝ

Đáp án D

BPT⇔23x+m−13x+m−1>0⇔23x−3x−1+m3x+1>0⇔m>3x−8x+13x+1;∀x∈ℝ *.

Xét hàm số fx=3x−8x+13x+1;∀x∈ℝ,

ta có f'x=8x(ln3−ln8.3x−ln83x+12<0;∀x∈ℝ.

Suy ra fx là hàm số nghịch biến trên ℝ mà limx→−∞fx=1,do đó minx∈ℝfx=limx→−∞fx=1

Vậy *⇔m≥minx∈ℝfx=1⇒m≥1là giá trị cần tìm.